Misurare la Vo senza cronografo
(Il Pendolo Balistico)

Scritto da Lorenzo Bergamasco "Zerocode"

Determinare la velocità di volata di un proiettile, e quindi l'energia di un'arma, senza avvalersi di un costoso cronografo elettronico, non è una cosa così difficile.
Ho quindi deciso di scrivere un topic focalizzando il discorso sull’aspetto pratico ed operativo e dedicato per le armi ad aria compressa fino a 10 Joule. (Per potenze maggiori, basta aumentare il peso della “massa” fino a 500 grammi, il resto è identico).
Bisogna premettere che questo metodo E’ ASSOLUTAMENTE PRECISO!
Se seguite le procedure in modo corretto, e poi trovate delle discordanze sulla misura rispetto ad un cronografo elettronico, potete star certi che è il cronografo che sbaglia e che quindi va ri-tarato!


COSTRUZIONE DI UN SEMPLICE PENDOLO BALISTICO:

Cosa vi serve:

  • · Un rotolo nuovo di carta igienica.
  • · Due astine di legno (una più grossa per la staffa e una più sottile per l’indice. Non hanno importanza le dimensioni esatte).
  • · Del filo da pesca (oppure qualsiasi altro filo sottile e robusto. Io ho usato del filo da sarta).
  • · Una busta di semolino (Acquistabile in un qualsiasi supermercato tra le “pastine da brodo”).
  • · Una bilancia per alimenti (Sì, quella che usa vostra moglie per la dieta!).
  • · Carta, penna e una calcolatrice (Oppure un foglio Excel di Windows …).
  • · Una scatola nuova da 500 pellets “diabolo”, possibilmente di tipo “dome” o “master point” per evitare rimbalzi quando si colpisce il pendolo.
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  • 1) Prendete un rotolo di carta igienica nuovo, che di solito presenta un peso attorno ai 100 grammi.
  • 2) Prendete un astina di legno tonda (anche un rametto andrà benissimo) lunga circa 12 o 14 cm che fungerà da staffa, in modo che se infilata nel rotolo di carta, questa sporga di uno o due centimetri per lato.
  • 3) Pressate il rotolo di carta igienica, con inserita la staffa “sporcata” di colla bi-componente oppure colla tipo “bostik”, in modo da far prendere al rotolo una forma piatta e far si che la staffa si incolli in una posizione fissa. Questo fa si che la posizione della staffa non risenta del fatto che non è esattamente posizionata sul baricentro della “massa” rappresentata dal rotolo, facendo “corpo unico” con essa. Se volete essere più precisi, posizionate la staffa al centro del rotolo schiacciato.
  • 4) A questo potrete aiutarvi con qualche giro di nastro adesivo per far mantenere la forma schiacciata al rotolo e la posizione della staffa se l’avete posta al centro. Successivamente applicate un’altra astina di legno, più sottile, che fungerà da indice fissandola con qualche giro in più di nastro adesivo.
  • 5) A questo punto è necessario pesare con sufficiente precisione il “gruppo” così ottenuto. Questo peso che chiameremo “Pm “ andrà annotato per fare successivamente i nostri calcoli. Nel nostro esempio, porremo Pm=120 grammi.
  • 6) A questo punto legate con del filo da pesca le estremità della staffa ad un oggetto idoneo (Io ho sfruttato un tubo dell’acqua che passava in alto in prossimità del soffitto della mia cantina). Se usate un lampadario verificate che quest’ultimo non oscilli insieme al pendolo, se no invalidate le misure. Verificate che i due fili di sostegno siano il più possibile paralleli tra loro, e che non siano in contatto con il rotolo.
  • 7) Ponete un tavolino sotto al pendolo e regolate la lunghezza del filo in modo che l’indice si trovi a 5-10mm dalla superficie.
    • 8)Misurate la lunghezza tra il punto dove avete agganciato il filo ed il centro del pendolo. Chiamiamo questa lunghezza “Lb”, e nel nostro esempio sarà Lb=130 centimetri.
  • 9) Ora misurate la lunghezza a partire dallo stesso punto di aggancio, ma questa volta andate fino alla punta estrema del nostro indice, e chiamiamo questa misura “Li”. Nel nostro esempio, poniamo che sia Li=145 centimetri.
  • 10) Mettete ora il semolino sotto all’indice in modo che questi “affondi” nel semolino almeno mezzo centimetro.
  • 11) Disponete il resto del semolino in modo che il suo spessore aumenti mano a mano che ci si allontana dall’indice. La striscia di semolino potrà essere larga 5-6 centimetri, e lunga almeno 50. Verificate ce spostando manualmente il pendolo avanti e indietro di 50 cm, l’indice non fuoriesca mai dalla “traccia” del semolino, nel qual caso rabboccate opportunamente.
  • 12) Pesate la scatola di 500 colpi (al netto del peso della scatola vuota) e dividete per 500, per ottenere il peso esatto di ogni singolo pallino. Nel mio caso i pallini pesati senza scatola erano 265 grammi. 265 grammi diviso 500 pallini, ottenevo Pd=0,53 grammi esatti (in pratica 8,2 grani).
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    Riepilogando, ora abbiamo i seguenti dati:
    · Pm = 120g (Peso del pendolo)
    · Lb = 130cm (Lunghezza dal fulcro al baricentro, ovvero al centro della massa oscillante)
    · Li = 145cm (Lunghezza dal fulcro all’estremità dell’indice)
    · Pd = 0.53

    A questo punto siamo pronti a sparare il primo colpo!

    Posizioniamoci ad almeno 3 metri di distanza per evitare che l’aria che esce dalla canna influisca sul moto del pendolo.
    Puntiamo al centro del nostro rotolo. Fuoco!

    Se colpiamo male il bersaglio e questi si mette ad oscillare in modo anomalo (a destra e a sinistra), scartate qualsiasi misura e rifate daccapo, ripristinando la superficie del semolino, per cancellare la traccia lasciata dal colpo “farlocco”!
    Bene! Finalmente un bel colpo!
    Il pendolo oscilla diligentemente avanti e indietro, lasciando un solo distinto solco nel semolino. Lasciamo che il pendolo si fermi da solo.
    Ora possiamo misurare a partire dall’indice fermo, andando all’indietro fino a dove il solco del semolino scompare.
    Quanti centimetri si è spostato?
    26 centimetri?
    Bene, allora X=26cm



    CALCOLIAMO LA VELOCITA’ DI VOLATA UTILIZZANDO UN FOGLIO EXCEL:

    Per calcolare la velocità ci serve conoscere l’angolo di spostamento, ovvero lo spostamento che il nostro sistema ha avuto quando è stato colpito dal proiettile.
    Innanzitutto inseriamo e nominiamo i nostri parametri nel foglio excel come qui sotto riportato.
    Si noti che ho colorato in ROSSO le costanti, in BLUE le celle che contengono le formule, ed in NERO i dati da inserire manualmente.



    Cominciamo quindi con l’inserire il valore 0.6475 quale peso in grammi di un grano e rinominiamo la cella come “Grano".
    Nominiamo la cella sottostante come “Grani”
    Successivamente inseriamo la formula:
    =Grani*Grano
     Coloriamo in blu la cella e rinominiamola come “Grammi”

    Ecco che abbiamo una utilissima sezione del nostro foglio di calcolo per la conversione dei grani in grammi!
    A questo punto inseriamo i dati a nostra disposizione nelle celle:
    Peso del pendolo 120 grammi
    Lunghezza al baricentro 130 centimetri
    Lunghezza all’indice 145 centimetri

    Il peso del proiettile, per renderlo uguale a quello calcolato sopra, scriviamo la formula:
    =Grammi
    e poi rinominiamo la cella come “Pd”

    A questo punto inseriamo il coefficiente gravitazionale di 9,81.
    Essendo una costante la coloriamo in ROSSO.

    Poi inseriamo lo spostamento del pendolo che abbiamo misurato, ovvero 26 centimetri.
    Per il calcolo dell’angolo Alfa, inseriamo nella cella sottostante la seguente formula: (Fate copia e incolla sul vostro foglio excel)
    =(360*X)/(2*PI.GRECO()*Li)

    Rinominiamo la cella come “Alfa” e coloriamola in BLUE per ricordarci che contiene una formula e che quindi non va più modificata.
    Più sotto inseriamo la formula per il calcolo della VELOCITA’ DI VOLATA, come segue:
    =(Pm+Pd)/Pd*RADQ(2*G*(Lb/100)*(1-COS(Alfa * PI.GRECO()/180)))

    Rinominiamo la cella come “Vo” e coloriamola in BLUE.
    Infine più sotto inseriamo la formula per il calcolo dell’energia:
    =(Grammi*(Vo*Vo))/2000

    e così otteniamo i Joule della nostra arma!
    Ora non ci resta che effettuare una serie di tiri e di misure.
    La potenza “effettiva” dell’arma srà rappresentata dalla media di queste misure.

    IMPORTANTE:
    Ricordate di aggiungere al peso del pendolo, il peso di ogni pallino che sparate e che rimane imprigionato in esso.
    Se il pallino rimbalza fuori, la misura non è valida perché rappresenta una perdita di energia!

    P.S. - Per chi volesse usare il foglio Excel già bello che fatto, lo potete trovare qui: Energia_Joule.xls